背景

不定积分证明题常常出让你证明一个等式

首先可以把变量换成x方便看
然后，构造函数，或者用零点定理，特别要注意和0，1有关的量，这些往往是构造的关键；
一些基本的 罗尔定理，中值定理，拉格朗日等都必须要掌握
判断零点的个数用单调性！
还有一些积分的绝对值<=绝对值的积分这样的常见不等式要会用
开区间成立的，闭区间一定成立；因为闭区间元素多，元素越多约束越少。
积分的基本加减运算更要会
最重要的还是灵活变通，多做题。

证明不等式

  • 掌握中学基本不等式常见方法
  • “一阶可导”经常用拉格朗日中值定理
  • “二阶及以上可导”经常用泰勒公式
  • 证明＞比证明大于等于更严格
  • 抽象函数使用分部积分的时候，是对其积分还是求导看题干

不定积分的几何应用

绕y轴旋转的可以使用柱壳法。